Евгений Желев е роден на 22 юли 1957 г. в Стара Загора. Учил е в VII ОУ и в гимназия „Христо Ботев“ в родния си град. Завършва Висшия медицински институт в Пловдив. Преминава курс по мениджмънт на здравеопазването във Вашингтон, САЩ.
През 1983-1984 г. д-р Евгений Желев е завеждащ Медицински център в Богомилово. От 1985 г. до 1995 г. работи в ОАРИЛ и в отделението по ортопедия и травматология при Обединена районна болница-Стара Загора. От 1995 г. до 1996 г. работи в клиниката по ортопедия и травматология на Университетска болница-Стара Загора. Директор на ОРБ-Стара Загора от 1997 г. до 1999 година.
Два мандата е кмет на Стара Загора (от 1999 г . до 2007г). През 2008 г. е назначен за председател на Държавната агенция за българите в чужбина. С указ на президента Георги Първанов от 22 март 2008 г. е назначен за Съветник по развитието на регионалната политика. След това става министър на здравеопазването (24 април 2008 г. - 27 юли 2009 г.) и народен представител от БСП/Коалиция за България в 41-вото Народно събрание. През 2013 г. става управител на втората по големина частна болница в България – МБАЛ „Софиямед“ в София.
Бил е член на Управителния съвет на НСОРБ. Член на Управителния съвет на НЗОК. Представител на България в Комитета на регионите. Съосновател и член на Страсбургския клуб. Председател на Ловно-рибарски съюз-Стара Загора (2000-2012). Почетен президент на ФК „Берое – ветерани“. Бил е член на ВС на БСП. Член на НС на АБВ.