Роден е на 10 декември 1859 г. на полуостров Ютландия, в семейството на заможен корабостроител. Още като дете взема уроци по рисуване в Художественото училище в Орхус, а по-късно и в Художествената академия в Копенхаген.
Произведенията на Мьонстед трудно могат да се причислят към традицията на академичната пейзажна живопис. Силно повлиян е от френския импресионизъм.
Мотивите в творчеството на Мьонстед идват предимно от девствения датския и скандинавския пейзаж, почти без човешки фигури.
Творбите му се намират в много частни колекции, като особено предпочитан автор е за английските и американските колекционери.
Мьонстед умира на 20 юни 1941 г. в Дания.