Проф. Чирков почина в деня на св. Екатерина. Така се казва и болницата, която основа преди 40 години в София и която се превърна в еталон за българското здравеопазване. Д-р Александър Чирков извърши първата трансплантация на сърце в България през 1986 г.
Проф. Чирков е роден в Лом през 1938 г. Завършва Висшия медицински институт в София през 1962 г.
Заминава през 1966 г. за Западен Берлин, където специализира при известния кардиохирург проф. Бюхлер. Остава там като лекар в Университетската болница, после се прехвърля в Западна Германия - в университета във Франкфурт на Майн и в университета във Фрайбург, където е професор от 1981 г.
През 1984 г. се завръща в България, поканен от акад. Атанас Малеев, ректор на Медицинската академия и заместник-министър на здравеопазването. Дълги години е директор на болницата "Св. Екатерина".