Милчо Левиев е композиторът, който прославя България в джаз музиката. През 1970 г. емигрира в САЩ, където прекарва голяма част от живота си. Там е работил с едни от най-големите имена на джаза като Дон Елис, Били Кобъм и Глен Ферис. Изнася концерти по целия свят и пише филмова музика както за български, така и за американски филми. Преподавал е в Южнокалифорнийския университет в Лос Анджелис. Удостоен е с орден "Стара планина" и "Св. св. Кирил и Методий" за големите си заслуги в областта на музиката.
Роден е на 19 декември 1937 година в Пловдив. Завършва Държавната консерватория през 1960 г. Негови професори са Панчо Владигеров и Андрей Стоянов. Кариерата си започва в Пловдивския драматичен театър. Назначен е за диригент на Биг бенда на Българското национално радио от 1962 до 1966. От 1963 до 1968 г. работи като солист и диригент на Пловдивската и Софийската филхармония.
По идея на Радой Ралин създава групата "Джаз Фокус'65", с която гастролира в страната и чужбина до 1970 г. при голям успех.
През 1970 г. по покана на Дон Елис напуска България и заминава за Лос Анджелис.
В началото на 1980 г. се завръща за кратко в страната и изнася поредица от концерти. Бил е на многобройни турнета из Европа и САЩ. Преподава в Южнокалифорнийския университет, има майсторски клас в Нов български университет.
Левиев е двукратен носител на "Грами", притежава приза Dramalogue за най-добър музикален директор (1987), почетен доктор е на Парижката и на Лондонската музикална академия. За него друг голям джазмен - Дон Елис, казва, че Милчо Левиев е от съвременните гении в джаза. "Той може да каже всичко с пианото", казва великият тромпетист още през 1974 г.
През 1997 г. е удостоен с орден „Стара планина“ „за извънредно големите му заслуги към Република България в областта на музикалното изкуство и по случай 60 години от рождението му“.
През 1999 г. е удостоен с титлата Почетен доктор на Нов български университет „за заслуги към съвременните интерпретации в джаза и за принос към департамент „Музикално-сценични изкуства“ на НБУ“.
През 2007 г. е удостоен с орден „Св. св. Кирил и Методий“ – огърлие, „за особено значимите му заслуги за развитието на културата и изкуството и по повод 70 години от рождението му“.
В началото на март тази година той обяви, че се отказва от титлата "Почетен гражданин на Пловдив" заради разочарованието от отношението на общинската администрация.
През последните две десетилетия живее и преподава в Солун заедно с жена си, певицата Вики Алмазиду.
През 2019 г. издаде автобиографичната книга "Артистът не е самотен остров".
Светла му памет!